Az 1935-ben Nagyszebenben született Telegdy Gyula 1959-ben szerzett orvosi diplomát summa cum laude minősítéssel a Pécsi Orvostudományi Egyetemen. Diplomájának megszerzése után a Pécsi Orvostudományi Egyetem Élettani Intézetében kapott állást, ahol az 1970-es években docensként dolgozott. 1975-ben hívták át a szegedi Szent-Györgyi Albert Orvostudományi Egyetem Kórélettani Intézetébe, ahol igazgatói megbízást és tanszékvezető egyetemi tanári kinevezést kapott. 1985-ben az egyetem Általános Orvostudományi Karának dékánjává választották, amely tisztséget 1990-ig viselte. Hivatali ideje alatt vezették be Szegeden az angol nyelvű oktatást, amelynek keretében külföldi hallgatók is tanulhattak a karon. 1990 és 1991 között az egyetem tanári testületének elnöke volt. 1997 és 2000 között az egyetem általános és oktatási rektorhelyettese volt. 2000-ig viselte intézetigazgatói és tanszékvezetői tisztségét. 2005-ben emeritálták. Az egyetem és a Magyar Tudományos Akadémia közös Neurohumorális Kutatócsoportjának vezetőjévé is kinevezték. 2000 és 2003 között Széchenyi professzori ösztöndíjas volt.

Az 1960-70-es években ösztöndíjasként kutatott az Amerikai Egyesült Államokban és Svédországban. Kutató munkájában jelentős hazai és nemzetközi kooperációt épített ki.

1966-ban védte meg az orvostudományok kandidátusi, 1975-ben akadémiai doktori értekezését. 1990-ben megválasztották a Magyar Tudományos Akadémia levelező, 1995-ben rendes tagjává. Közben 1991 és 1999, valamint 2002 és 2008 között a Szegedi Akadémiai Bizottság, 1991 és 1996 között pedig az MTA Endokrinológiai és Anyagcserekutatási Bizottsága elnöke volt.

Kutatási területe a neuroendokrinológia, ezen belül reprodukciós endokrinológia, a neurohormonok, neuropeptidek idegrendszeri és endokrin hatásainak vizsgálata volt. Több mint ötszáz idegen nyelvű, harmincöt magyar nyelvű tudományos közlemény szerzője, illetve szerkesztője volt. Két monográfiája jelent meg.

Számtalan díjjal – Széchenyi-, Batthyány-Strattmann László- és Szent-Györgyi Albert-díjjal, valamint a Magyar Köztársasági Érdemrend Középkeresztjével – ismerték el munkáját. Szeged városa 2006-ban választotta díszpolgárának.

Szeged Önkormányzata saját halottjának tekinti Telegdy Gyula orvosprofesszort, akadémikust, és a családdal egyeztetve intézkedik a temetéséről.